Порядок і безпорядок у переліках

Микола Жарких

Дослідники вважають: якщо в переліку об’єктів А, Б, В невідомий об’єкт Б поставлено між відомими об’єктами А та В, то це означає, що об’єкт Б треба шукати у просторі між А і В.

Це положення ніколи не було обгрунтоване, але воно настільки поширене, що стало аксіомою, незаперечною основою всіх міркувань: а як же може бути інакше?

А між тим наведені вище картосхеми безспірних об’єктів показують – могло бути інакше і насправді було інакше. Із порядку об’єктів у переліках не можна виснувати ніякого поняття про розташування невідомих об’єктів.

Введемо поняття ентропії переліку. Ентропія – міра безпорядку, і це не метафоричний вираз, а кількісна величина, яку легко вирахувати.

Розглянемо простий приклад. Маємо перелік: Київ, Чернігів. Віддаль між ними – 130 км. Далі подивимось на більший перелік: Київ, Літки, Остер, Морівськ, Шестовиця, Чернігів. Перелік географічно упорядкований, іде від гирла Десни вгору за її течією, і тому сума віддалей в цьому переліку становить ті самі 130 км.

Але якщо ми перемішаємо перелік: Київ, Шестовиця, Літки, Морівськ, Остер, Чернігів – то сумарна віддаль становитиме 330 км, або 254 % проти віддалі упорядкованого переліку. Оце і є кількісна міра безпорядку – ентропія. Об’єкти залишились ті самі, але через стрибання вгору і вниз Десною довжина шляху сильно зросла.

Для того, щоб застосувати запропонований метод для реальних задач, нам треба буде пригадати, що таке задача комівояжера. Формулюється вона дуже просто: є N міст, кожне із яких з’єднане прямими дорогами з усіма іншими містами, так що з будь-якого міста можна проїхати в будь-яке інше, не заїжджаючи нікуди. Комівояжер має об’їхати усі міста і витратити при цьому мінімум на дорогу, тобто проїхати найкоротшим маршрутом.

Попри простоту формулювання ця задача комбінаторної математики є надзвичайно важкою, і ефективних методів отримання точного мінімуму не існує й досі. Запропоновані методи дають наближені результати.

Тепер беремо перелік із ярликів і намагаємось визначити довжину наближено оптимального маршруту. Це буде база для подальших розрахунків.

На другому етапі ми розрахуємо довжину маршруту між безспірними об’єктами в тому порядку, в якому вони перелічені в документі, і отримаємо базову ентропію переліку. На третьому етапі ми додамо до переліку гіпотетично локалізовані дослідниками об’єкти і ще раз вирахуємо довжину маршруту. Якщо оці гіпотетичні об’єкти справді лежать між добре відомими, довжина маршруту не повинна змінитись і ентропія не повинна зрости.

Візьмемо для аналізу добре наповнений перелік із ярлика 1514 року. Приблизно-оптимальний маршрут, який я проклав, виглядає так:

Великий Новгород → (191 км) → Псков → (262 км) → Полоцьк → (96 км) → Вітебськ → (127 км) → Смоленськ → (255 км) → Козельськ → (85 км) → Волконськ → (8 км) → Спаш → (23 км) → Любутськ → (52 км) → Тула → (139 км) → Рязань → (54 км) → Пронськ → (220 км) → Мценськ → (145 км) → Брянськ → (109 км) → Радогощ → (35 км) → Стародуб → (160 км) → Путивль → (163 км) → Хотмишль → (130 км) → Курськ → (217 км) → р. Оскол (м. Валуйки) → (340 км) → р. Дніпро (м. Запоріжжя) → (370 км) → Качибеїв → (400 км) → Поділля (м. Дунаївці) → (151 км) → Брацлав → (42 км) → Дашів → (111 км) → Звенигород → (156 км) → Київ → (370 км) → Луцьк.

На картосхемі цей маршрут виглядає так:

Його загальна довжина – 4411 км. (Я буду радий, якщо хтось зуміє прокласти економніший маршрут.)

Маршрут, заданий у ярлику, виглядає так:

Київ → (370 км) → Луцьк → (640 км) → Смоленськ → (220 км) → Полоцьк → (96 км) → Вітебськ → (736 км) → Поділля → (151 км) → Брацлав → (152 км) → Звенигород → (291 км) → Качибеїв → (370 км) → р. Дніпро → (397 км) → Путивль → (163 км) → Хотмишль → (130 км) → Курськ → (218 км) → Радогощ → (425 км) → р. Оскол → (456 км) → Стародуб → (136 км) → Брянськ → (142 км) → Мценськ → (111 км) → Любутськ → (48 км) → Тула → (121 км) → Козельськ → (250 км) → Пронськ → (168 км) → Волконськ → (8 км) → Спаш → (788 км) → Дашів → (982 км) → Псков → (191 км) → Великий Новгород → (675 км) → Рязань.

На картосхемі цей маршрут виглядає так:

Його загальна довжина – 8435 км (майже удвічі більша) і ентропія, відповідно, становить 191 %.

Тепер додамо до маршруту, заданого в ярлику, гіпотетично локалізовані об’єкти (виділяємо їх півжирним):

Київ → (370 км) → Луцьк → (640 км) → Смоленськ → (220 км) → Полоцьк → (96 км) → Вітебськ → (736 км) → Поділля → (151 км) → Брацлав → (14 км) → Сокілець → (138 км) → Звенигород → (291 км) → Качибеїв → (44 км) → Маяк → (400 км) → р. Дніпро → (718 км) → Глинськ (Здолбунівського району) → (644 км) → Жолваж → (103 км) → Путивль → (90 км) → Бирин → (203 км) → Синеч → (153 км) → Хотин → (134 км) → Лосичі → (72 км) → Хотмишль → (36 км) → Ничани → (143 км) → Курськ → (218 км) → Радогощ → (240 км) → Мужеч → (187 км) → р. Оскол → (456 км) → Стародуб → (136 км) → Брянськ → (142 км) → Мценськ → (111 км) → Любутськ → (48 км) → Тула → (952 км) → Берестя → (73 км) → Ратно → (800 км) → Козельськ → (250 км) → Пронськ → (168 км) → Волконськ → (8 км) → Спаш → (103 км) → Донець → (830 км) → Дашів → (320 км) → Чорний город → (600 км) → Утешків → (57 км) → Городище → (58 км) → Тушин → (40 км) → Немир → (766 км) → Ходорів → (971 км) → Псков → (191 км) → Великий Новгород → (675 км) → Рязань.

На картосхемі цей маршрут виглядає так:

Попри те, що з’єднувальні лінії до гіпотетичних об’єктів я зробив білими / жовтими пунктирними, схема виглядає дуже заплутаною, і це – вірне враження. Загальна довжина маршруту – 13426 км, тобто 304 % від мінімальної і 159 % від довжини, заданої в ярлику. Отже, спроба вписати гіпотетичні об’єкти в маршрут значно збільшує хаос (ентропію) і спростовує звичне, але не обгрунтоване припущення про те, що перелік тримається географічної послідовності.

Охоче вірю, що на загальній карті схему обходу Сіверщини не можна розібрати, тому подаю її на окремій схемі в крупнішому масштабі:

Зі схеми видно, як перелік чотири рази повертається до Сіверщини: після основного блоку об’єктів, з’єднаних червоними лініями, наступає перерва через Яголдаєву тьму, і лінія від Курська до Радогоща міняє колір на синій. Також після Радогоща згадано невловимий Милолюбль, і втретє перелік повертається на Сіверщину, щоби продовжитись із Мужеча. У четвертий раз перелік повертається до Сіверщини після Чорного города, і блок із 4 сіверських об’єктів з’єднано зеленими лініями. Як дослідники побачили тут якесь географічне упорядкування – я здогадатись не можу.